Nacido un 11 de marzo de 1921 en la ciudad de Mar del Plata, su infancia fue compartida entre Buenos Aires y Nueva York. Tenía nueve años cuando empezó a incursionar en el mundo de la música. Astor se rodeó desde joven de grandes personajes del ámbito. Conoció a Carlos Gardel en 1935 y dos años más tarde, tocó el bandoneón en la orquesta de Aníbal Troilo, momento en el cual comenzó su carrera hacia el reconocimiento. En Nueva York, Carlos Gardel lo invita a grabar varias piezas de su pelicula "El Día que me Quieras" y en 1937, vuelve a la Argentina donde comienza verdaderamente su carrera como bandoneonista en la orquesta de Aníbal Troilo.

Astor quiere ante todo sacar el bandoneón, impedirlo ser el instrumento de una orquesta de baile. Quiere devolverle al bandoneón su nobleza, convirtiéndolo en un instrumento clásico.

En 1952, gana el Primer Premio de Composición en Francia, por lo que el Gobierno Francés le honra con una beca para ir a París a estudiar con Nadia Boulanger. "Fue para mí como mi segunda madre. Nadia me hizo descubrir el mundo musical que yo esperaba hace tiempo..." Ella lo alienta a seguir con su propia música, la música de Piazzolla.

Tras ese período francés, Astor forma dos conjuntos: El Octeto de Buenos Aires y la Orquesta de Cuerdas con los que revoluciona la música ciudadana, despertando en su contra las más despiadadas críticas. Las editoriales y lo medios lo boicotean y entonces, en 1958, se va a Nueva York donde trabaja como arreglista. Dos años más tarde vuelve a Buenos Aires y forma un quinteto, cada vez más convencido de que el tango es una música para escuchar, no para bailar. Da unos conciertos, graba unos discos y recorre varias veces la Argentina, Brasil, los Estados Unidos.

En 1965, trabaja en estrecha colaboración con Jorge Luis Borges poniendo música a sus poemas. El disco "El Tango" sale el mismo año.

En 1967, escribe con Horacio Ferrer "María de Buenos Aires". Luego, compone "Tangazo" a pedido del Maestro Calderon, Director del Ensamble Musical de Buenos Aires quien lo representa de gira por los Estados Unidos. Después de su colaboración con Ferrer, Piazzolla comienza una nueva experiencia: el Tango-Canción.

En 1969 la "Balada Para un Loco" es un enorme éxito mundial. Ese género, más comercial, lo acerca al gran público. Su público, hasta entonces integrado por un grupo reducido de entendidos, se hace cada vez más numeroso y reconoce en Piazzolla la expresión auténtica de la música de Buenos Aires. Así es que cosecha los más cálidos éxitos en América Latina.

El 17 de agosto de 1972 Piazzolla se presenta en el Teatro Colón. Los ensayos de ese importantísimo evento le impiden aceptar la propuesta de Bernando Bertolucci para escribir la banda musical de su "Tango en París". Solo escribirá dos temas de la pelicula : "Jeanne y Paul" y "El Penúltimo".

En 1974, Gerry Mulligan, una de las máximas figuras del jazz, solicita a Piazzolla trabajar en conjunto y así nace "Summit".

En 1986, graba con Gary Burton en el Festival de Montreux la "Suite for Vibraphone and New Tango Quintet" lo que despierta la admiración de grandes solistas de jazz como Pat Metheny, Keith Jarrett, Chick Corea, quienes a su vez le irán encargando obras.

En 1989, la revista de jazz DOWN BEAT ubica a Piazzolla entre los mejores instrumentistas del mundo.

En sus últimos años, Piazzolla prefirió presentarse en conciertos como solista acompañado por una orquesta sinfónica con, alguna que otra presentación con su quinteto. Es así que recorre los Estados Unidos, Japón, Italia, Alemania, Francia, América Latina... ampliando de esa manera la magnitud de su público en cada continente por el bien y la gloria de la música de Buenos Aires.

"Five Tango Sensations", su última grabación junto al Kronos Quartet, se colocó en el Top Ranking de los albums de música clásica quedándose en primer lugar mas de un año.¨

Astor Piazzolla es uno de los pocos compositores que pudo grabar, y representar en conciertos la totalidad de su obra, la cual abarca unos cincuenta discos. En sus últimos diez años, escribió más de trecientos tangos, unas cincuenta banda musicales de films, entre las cuales: "Henri IV" de Marco Bellochio, "Lumiére" de Jeanne Moreau, "Armaguedon" de Alain Delon, "Sur" y "El exilio de Gardel" de Fernando Solanas, César a la ¨Mejor Música de Film¨y así como también temas musicales para obras teatrales y ballets.

En febrero de 1993, en Los Angeles, Astor Piazzolla fue nominado por los Grammy Awars por "Oblivion" en la categoría "Mejor Composición Instrumental". Los críticos internacionales han calificado "Oblivion" como unos de los temas más hermosos de Piazzolla y quizá uno de los más grabados a la fecha.

El 4 de agosto de 1990 Astor Piazzolla padeció en París una trombosis cerebral. Después de dos años de enfermedad falleció el 4 de julio de 1992 en Buenos Aires.